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关注我，学习常用算法与数据结构，一题多解，降维打击。

题目描述

[1793]

• https://leetcode-cn.com/problems/maximum-score-of-a-good-subarray/

给你一个整数数组 nums （下标从 0 开始）和一个整数 k 。

一个子数组 (i, j) 的 分数 定义为 min(nums[i], nums[i+1], …, nums[j]) * (j - i + 1) 。一个 好 子数组的两个端点下标需要满足 i <= k <= j 。

请你返回 好 子数组的最大可能 分数 。

示例 1：

输入：nums = [1,4,3,7,4,5], k = 3

输出：15 解释：最优子数组的左右端点下标是 (1, 5) ，分数为 min(4,3,7,4,5) * (5-1+1) = 3 * 5 = 15 。 示例 2：

输入：nums = [5,5,4,5,4,1,1,1], k = 0

输出：20 解释：最优子数组的左右端点下标是 (0, 4) ，分数为 min(5,5,4,5,4) * (4-0+1) = 4 * 5 = 20 。

提示：

1 <= nums.length <= 10^5

1 <= nums[i] <= 2 * 10^4 0 <= k < nums.length

题目剖析&信息挖掘

先通过朴素思想设计出算法框架，然后针对算法中的核心过程进行优化。

解题思路

方法一 贪心+最小栈+枚举

解析

以例1为例。

nums = [1,4,3,7,4,5], k = 3

每次枚举i, 以nums[i]为最小值，查看i向左右延伸，延伸的下标记为x, y。

以i=2为例，用3向左，右扩展，只要比自己大或等于，就往外扩。最终X=1, Y=5。

整体枚举过程如下表。

如x<=k && k<=y 就把 nums[i]*(y-x+1)记为可行解。最终答案 为 max(nums[i]*(y-x+1))

黄色行为最佳答案。

复杂度分析，由于每次计算x, y都要O(n)复杂度，最终复杂度为O(n^2)。

优化

上述的关键点在于x,y的计算。

定义left[]，right[] ，x=left[i], y=right[i]

如果可以找到一种方法，去快速计算出数组left[]，right[]。那么问题应该可以解决。

由于left, right只是方向不同,计算逻辑应该是一样。所以先看left

可以先尝试几种情况

left[0]=0 这是肯定的，左边没有元素了。

当i>0时。如果nums[i]>nums[i-1], left[i]=i。

nums[i]==nums[i-1] , left[i]=left[i-1] 数字一样，向左延伸肯定也是一样的。

nums[i]<nums[i-1], 要向左寻找第一个小于自己的数字下标j, left[i]=left[j+1]

以上图为例计算left[4]，

left[0]=0, left[1]=1, left[2]=1,left[3]=3已经计算好了。

最终j=0, left[4]=left[1]=1。

比较数字分别（从右到左）是[ 7，3，4，1].

可以发现4比3大，当比较nums[2]与nums[4]时，就已经知道nums[1]>nums[4]。完全是可以省略的。

这里可以引入单调栈数据结构。此栈如其名，就是栈里的数据就是单调递增的。

复杂度，由于每个元素最多入栈出栈一次，所以总体复杂度是O(n)

思路

func maximumScore(nums []int, k int) int {
   	left := make([]int, len(nums))	right := make([]int, len(nums))	stack := []int{
   }	for i, n := range nums {
   		left[i]=-1		for len(stack)>0 {
   			lastInd := len(stack)-1			if nums[stack[lastInd]] < n{
   				break			}			left[i]=left[stack[lastInd]] // 更新答案，当遇到nums[stack[lastInd]] < n时 left[i] = left[stack[lastInd]]			stack = stack[:lastInd]		}		if left[i]==-1 {
    // 说明栈中没有自己大的。			left[i]=i		}		stack = append(stack, i)	}			for i:=len(nums)-1;i>=0;i-- {
   		// 同上	}	best :=0	for i:=0;i
   
    =k {
   			best = max(best, (right[i]-left[i]+1) * nums[i])		}	}	return best}
   

注意

• 当栈为空时，left[i], right[i]=i

知识点

• 贪心
• 单调栈
• 枚举

复杂度

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

代码实现

func max(a, b int) int {
   	if a > b {
   		return a	}	return b}func maximumScore(nums []int, k int) int {
   	left := make([]int, len(nums))	right := make([]int, len(nums))	stack := []int{
   }	for i, n := range nums {
   		left[i]=-1		for len(stack)>0 {
   			lastInd := len(stack)-1			if nums[stack[lastInd]] < n{
   				break			}			left[i]=left[stack[lastInd]]			stack = stack[:lastInd]		}		if left[i]==-1 {
   			left[i]=i		}		stack = append(stack, i)	}	stack = []int{
   }	for i:=len(nums)-1;i>=0;i-- {
   		right[i]=-1		for len(stack)>0 {
   			lastInd := len(stack)-1			if nums[stack[lastInd]] < nums[i]{
   				break			}			right[i]=right[stack[lastInd]]			stack = stack[:lastInd]		}		if right[i]==-1 {
   			right[i]=i		}		stack = append(stack, i)	}	best :=0	for i:=0;i
   
    =k {
   			best = max(best, (right[i]-left[i]+1) * nums[i])		}	}	return best}
   

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本人码农，希望通过自己的分享，让大家更容易学懂计算机知识。

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